Örneklem büyüklüğü rehberlerimiz "kaç kişi gerekir?" sorusunu yanıtlar: temel formül ve hazır tablo ile t testi, ANOVA ve korelasyon için güç analizi. Bu yazı formülü tekrar etmez; hesaplanan sayıyı sahaya taşırken ortaya çıkan üç soruyu ele alır: Bu sayı alt gruplara nasıl dağıtılır? Veri sınıf, okul ya da kurum gibi kümelerden toplanıyorsa sayı neden büyür? Hedeflenen sayıya ulaşılamadığında bulgular nasıl raporlanır? Her bölümde aynı örnek üzerinden ilerliyoruz: 2.400 öğrencisi olan bir fakültede, %95 güven ve ±5 puan hata payıyla hesaplanmış 332 kişilik bir hedef.
Hesaplanan sayı tek başına plan değildir
332 sayısı "kaç kişi" sorusunu yanıtlar; "kimlerden" ve "nasıl" sorularını yanıtlamaz. Aynı 332 kişi yalnız birinci sınıflardan toplanırsa fakülteyi temsil etmez; aynı sayı üç sınıftan yaklaşık 110'ar kişi olarak toplanırsa sınıflar arası karşılaştırmaya elverir. Yöntem bölümünde jüri de tam olarak bunu sorar: sayıyı nereden buldun ve o sayıya hangi yolla ulaştın?
Tabakalı örnekleme: sayıyı alt gruplara dağıtmak
Evren sınıf düzeyi, bölüm, cinsiyet ya da kampüs gibi belirgin alt gruplardan (tabakalardan) oluşuyorsa, toplam örneklemi bu tabakalara önceden dağıtmak temsil gücünü artırır. İki yaygın yol vardır.
Orantılı dağıtım
Her tabakanın örneklemdeki payı, evrendeki payına eşittir:
nₕ = n × (Nₕ / N)Fakültede sınıf düzeylerine göre 800, 700, 500 ve 400 öğrenci olsun. 332 kişilik hedef şöyle dağılır:
| Sınıf | Evren (Nₕ) | Evrendeki pay | Hedef (nₕ) |
|---|---|---|---|
| 1. sınıf | 800 | %33,3 | 111 |
| 2. sınıf | 700 | %29,2 | 97 |
| 3. sınıf | 500 | %20,8 | 69 |
| 4. sınıf | 400 | %16,7 | 55 |
| Toplam | 2.400 | %100 | 332 |
Orantılı dağıtım, fakülte geneline ilişkin tahminler (ör. öğrencilerin yüzde kaçı çalışıyor) için en uygun yoldur; örneklem evrenin küçültülmüş bir kopyası gibi davranır.
Eşit dağıtım
Amacın sınıfları birbiriyle karşılaştırmak ise orantılı dağıtım küçük tabakayı zayıf bırakır: 4. sınıftan 55 kişi, iki grubu karşılaştıran bir t testinde orta düzey bir farkı (d = 0,5; iki yönlü α = 0,05; %80 güç) yakalamak için gereken grup başına 64 kişinin altındadır. Dört sınıfı ikişer ikişer karşılaştırıp çoklu karşılaştırma düzeltmesi uygulayacaksan grup başına gereken sayı artar; güç analizini planladığın teste göre yap. Bu durumda her tabakaya eşit sayı (ör. 64'er, toplam 256) ya da güç analizinin gerektirdiği sayı ayrılır. Fakülte geneli için bir tahmin de verilecekse tabaka ağırlıkları kullanılarak düzeltme yapılır; bu ağırlıklandırma istatistik yazılımlarında bir seçenek olarak bulunur.
Pratik kural: hem genel tahmin hem alt grup karşılaştırması planlıyorsan her tabaka için iki gereksinimi (orantılı pay ve güç analizi sonucu) hesapla, büyük olanı hedefle. Yukarıdaki örnekte 4. sınıf hedefi 55 değil 64 olur; toplam da 341'e çıkar.
Küme örneklemesi ve tasarım etkisi
Eğitim ve sağlık araştırmalarında bireyler tek tek değil, sınıf, okul ya da servis gibi kümeler hâlinde örnekleme girer: beş okul seçilir, seçilen okullardaki tüm öğrencilere ulaşılır. Bu yöntem ulaşılabilirlik açısından pratiktir, ancak aynı kümedeki kişiler birbirine benzer. Aynı sınıftaki öğrenciler aynı öğretmene, aynı programa ve benzer ortama sahiptir; 25 öğrenciden gelen bilgi, 25 bağımsız bireyden gelen bilgiden azdır.
Bu bilgi kaybı tasarım etkisi ile ölçülür:
deff = 1 + (m − 1) × ICCBurada m küme başına ortalama kişi sayısı, ICC ise sınıf içi korelasyon katsayısıdır; aynı kümedeki kişilerin ölçülen özellikte ne ölçüde benzeştiğini gösterir. Gereken örneklem bu katsayıyla çarpılır:
n (küme) = n (basit rastgele) × deffÖrnek: 332 kişilik hedefi sınıf başına 25 öğrenciyle toplayacaksın ve benzer çalışmalar ICC'yi 0,05 olarak bildiriyor.
deff = 1 + (25 − 1) × 0,05 = 2,2 → n ≈ 332 × 2,2 ≈ 731 öğrenci, yani yaklaşık 30 sınıfBu hızlı hesap temkinli bir üst sınırdır: 332 zaten sonlu evren düzeltmesi uygulanmış sayıdır. Daha kesin yol, tasarım etkisini düzeltme öncesi sayıya (384) uygulayıp düzeltmeyi sonra yapmaktır: 384 × 2,2 ≈ 845, sonlu evren düzeltmesiyle yaklaşık 626 öğrenci (yaklaşık 26 sınıf). Örneklem evrenin büyük bir bölümüne yaklaştıkça iki yol arasındaki fark büyür; hangisini kullandığını yöntem bölümünde yaz.
ICC küçük görünen bir sayı olsa da küme büyüdükçe etkisi hızla artar. Üç pratik sonuç:
- Aynı toplam sayı için daha çok küme, küme başına daha az kişi daha iyidir. 30 sınıftan 25'er öğrenci, 10 sınıftan 75'er öğrenciden çok daha fazla bilgi taşır.
- ICC bilinmiyorsa benzer çalışmaların bildirdiği değerlere dayan; akademik başarı gibi okul düzeyinde kümelenen değişkenlerde ICC tutum ölçümlerinden daha yüksek olabilir. Dayanağın yoksa temkinli bir değer seçip gerekçesini yaz.
- Küme örneklemesi yaptıysan analizde de kümeyi hesaba katmak gerekir (çok düzeyli modeller ya da kümeye göre düzeltilmiş standart hatalar). Bu analiz tezin kapsamını aşıyorsa, en azından sınırlılıklar bölümünde belirt.
Veri geldi: gerçekleşen hata payını hesapla
Hedef 332 idi, 250 geçerli yanıt geldi. Çalışma boşa gitmedi; ulaşılan sayı ile tahminin hassasiyeti hesaplanıp raporlanır. Bir oran için sonlu evren düzeltmeli gerçekleşen hata payı:
e = Z × √(p × (1 − p) / n) × √((N − n) / (N − 1))p = 0,5, n = 250, N = 2.400 ve Z = 1,96 için:
e = 1,96 × √(0,25 / 250) × √(2.150 / 2.399) ≈ 1,96 × 0,0316 × 0,947 ≈ 0,059Yani oran tahminlerinin hata payı ±5 puan yerine ±5,9 puan olmuştur. Hedefe ulaşılsaydı aralık biraz daha dar olacaktı; fark çoğu betimsel çalışma için kabul edilebilir düzeydedir ve bunu açıkça yazmak, yazmamaktan daha güçlü bir yöntem bölümü üretir.
Bir ortalama için aynı hesap ölçeğin kendi biriminde yapılır:
e = Z × s / √n1–5 aralığında puanlanan bir ölçekte örneklem standart sapması 0,8 ve n = 250 ise e = 1,96 × 0,8 / √250 ≈ 0,10; ortalama en fazla ±0,10 puan hassasiyetle tahmin edilmiştir (evren küçükse aynı sonlu evren düzeltmesiyle çarpıldığında ≈ 0,09).
Hipotez testi planladıysan: duyarlılık analizi
Güç analizi iki grup için 64'er kişi istiyordu, 40'ar kişiye ulaştın. Burada doğru soru "gücüm kaç oldu?" değil, "bu örneklemle hangi büyüklükteki etkiyi %80 güçle yakalayabilirim?" sorusudur. Buna duyarlılık analizi denir ve G*Power gibi araçlarda ayrı bir seçenek olarak bulunur. Normal dağılım yaklaşımıyla iki yönlü α = 0,05 ve güç 0,80 için:
d ≈ √(2 × (1,96 + 0,84)² / n) = √(15,68 / 40) ≈ 0,63Yani 40'ar kişilik gruplarla ancak orta-büyük arası bir fark (d ≈ 0,63) güvenilir biçimde yakalanabilir; daha küçük gerçek farklar anlamlı çıkmayabilir. Bu bilgi sınırlılıklar bölümüne şöyle yazılır: "Ulaşılan örneklem, Cohen d değeri 0,63 ve üzerindeki etkileri %80 güçle saptamaya yeterlidir; daha küçük etkiler için çalışmanın gücü sınırlıdır."
Yapılmaması gerekenler:
- Analiz sonrası "gözlenen güç" hesaplayıp anlamsız sonucu açıklamak. Gözlenen güç p değerinin başka bir ifadesidir, yeni bilgi vermez.
- Aynı katılımcıdan ikinci kez yanıt toplamak ya da yanıt sayısını artırmak için eksik formları "tamamlamak". Bu etik ihlaldir ve veri bütünlüğünü bozar.
- Sayıya ulaşmak için evreni sessizce genişletmek (ör. fakülte evrenine başka fakültenin öğrencilerini katmak). Evren değişiyorsa bunu açıkça yaz ve gerekirse etik kurul başvurusundaki bilgiyle tutarlılığı kontrol et; değişiklik bildirimi gerekip gerekmediği kurumuna göre değişir, kurumunun yönergesine bak.
Hedefe ulaşmanın meşru yolları veri toplama süresini uzatmak, hatırlatma göndermek ve yeni dağıtım kanalları açmaktır; bunlar dağıtım ve yanıt oranı rehberinde anlatılır.
Olasılıksız örneklemede bu hesaplar ne anlama gelir?
Kolayda ya da kartopu örneklemede gerçekleşen hata payı yine hesaplanabilir, ancak yorumu değişir: hesap, örneklemin rastgele seçildiği varsayımına dayanır ve bu varsayım sağlanmamıştır. Sayıyı yine ver, ama "genelleme yapılamaz" uyarısını yanına ekle. Tabakalı ve küme hesapları ise olasılıklı seçim gerektirir; kolayda örneklemde "tabaka" sözcüğü yerine "alt grup" demek daha doğrudur.
Jüri hangi soruları sorar?
- "Bu sayıyı nasıl belirlediniz?" Formül, girdiler (güven düzeyi, hata payı, etki büyüklüğü) ve kaynak. Yanıt bir cümle olmalı; hesabı yöntem bölümünde zaten yazmış olmalısın.
- "Alt gruplar karşılaştırma için yeterli mi?" Tabaka tablosu ve grup başına güç analizi sonucu.
- "Hedefe ulaşamadınız; bulgular geçerli mi?" Gerçekleşen hata payı ya da duyarlılık analizi ve sınırlılıklar bölümündeki açık ifade.
- "Sınıflardan topladınız; bağımsızlık varsayımı?" Tasarım etkisi ve analizde kümeyi nasıl ele aldığın.
Yöntem bölümü için örnek paragraf
"Araştırmanın evrenini 2024–2025 öğretim yılında bir devlet üniversitesinin eğitim fakültesinde öğrenim gören 2.400 öğrenci oluşturmaktadır. %95 güven düzeyi ve ±%5 hata payı için gereken örneklem 332 olarak hesaplanmış, bu sayı sınıf düzeylerine evrendeki paylarıyla orantılı olarak dağıtılmıştır. Veri toplama sonunda 250 geçerli form elde edilmiş (hedefin %75'i), ulaşılan örneklem için gerçekleşen hata payı ±%5,9 olarak hesaplanmıştır. Sınıf düzeyleri arası karşılaştırmalarda 4. sınıf grubunun (n = 41), orta düzey etki için güç analizinin gerektirdiği grup başına 64 katılımcının altında kaldığı sınırlılıklar bölümünde tartışılmıştır."
Kontrol listesi
- Toplam sayı tabakalara dağıtıldı mı? Orantılı mı, eşit mi; neden?
- Küme örneklemesi varsa tasarım etkisi hesaplandı mı?
- Davet sayısı, beklenen yanıt oranı ve kayıp payıyla birlikte planlandı mı?
- Veri geldiğinde gerçekleşen hata payı ya da duyarlılık analizi yapıldı mı?
- Evren, örnekleme yöntemi ve ulaşılan sayı etik kurul başvurusuyla tutarlı mı?
anketformu.tr'de
Yanıt sayısını panelden izlersin; ücretsiz başlangıçta 100 yanıt toplanır, daha büyük hedefler için tek seferlik paketler fiyatlandırma sayfasında karşılaştırılır. Tabakaları izlemek için forma eklediğin kişisel bilgi formu (demografik blok) sınıf düzeyi, bölüm ve benzeri soruları içerir; küme örneklemesinde aynı bölüme sınıf ya da okul adını soran bir açılır liste sorusu eklersen yanıt özetinde her kümeden kaç yanıt geldiğini görürsün.
Veri toplandığında iki grup karşılaştırması Welch t testi ya da Mann-Whitney U ile, üç ve daha fazla grup Welch ANOVA ile panelde yapılır; grupların eşit büyüklükte olması gerekmez. Bu karşılaştırmalar sonuç olarak tek bir doğrusal ölçek ya da sayısal soruyu alır; Likert matrisindeki ölçek ve alt boyut puanlarını gruplara göre karşılaştırmak için puanları SPSS sözdizimiyle hesaplayıp analizi istatistik programında yaparsın. Welch t testi etki büyüklüğünü (Hedges g) ve ortalama farkı için %95 güven aralığını, Mann-Whitney U rank-biserial r etki büyüklüğünü verir; Welch ANOVA test değeri ve p değerini verir, ikili (post-hoc) karşılaştırma içermez. Tasarım etkisini hesaba katan çok düzeyli analizler ve ağırlıklandırma panelde yoktur; bunlar için veriyi SPSS sözdizimi, CSV ya da Excel olarak dışa aktarırsın. Ayrıntılar analiz özellikleri sayfasında.