Örneklem büyüklüğü rehberinde temel formülü ve hazır tabloyu verdik. Bu yazıda aynı mantığı tezlerde sık karşılaşılan durumlara uyguluyoruz: bir oranı tahmin etmek, bir ortalamayı tahmin etmek, grupları karşılaştırmak ve bir ilişkiyi test etmek. Her örnekte hesabı adım adım yapıyor, sonunda yöntem bölümüne nasıl yazılacağını gösteriyoruz.
Önce amacını belirle: tahmin mi, test mi?
Örneklem hesabı tek bir formülden ibaret değildir; ne yapmak istediğine göre değişir. Betimsel bir çalışmada amaç, evrendeki bir oranı ya da ortalamayı belirli bir hassasiyetle tahmin etmektir. Hipotez test eden bir çalışmada ise amaç, gerçekte var olan bir farkı ya da ilişkiyi yakalayabilmektir; bu durumda güç analizi kullanılır.
| Araştırmanın amacı | Örnek soru | Yöntem |
|---|---|---|
| Bir oranı tahmin etmek | Öğrencilerin yüzde kaçı yarı zamanlı çalışıyor? | Oran formülü |
| Bir ortalamayı tahmin etmek | Öğrencilerin ortalama sınav kaygısı puanı kaç? | Ortalama formülü |
| İki grubu karşılaştırmak | Kadın ve erkek öğrencilerin kaygı puanları farklı mı? | Güç analizi (t testi) |
| Üç ve daha fazla grubu karşılaştırmak | Puanlar sınıf düzeyine göre farklı mı? | Güç analizi (ANOVA) |
| İki değişkenin ilişkisini test etmek | Uyku süresi ile kaygı ilişkili mi? | Güç analizi (korelasyon) |
Çalışmanda birden çok analiz varsa her biri için hesap yap ve en büyük örneklemi gerektireni esas al.
Temel kavramlar
- Güven düzeyi ve Z değeri: %95 güven için Z = 1,96; %99 için Z = 2,576.
- Hata payı (e): Tahminin kabul edilebilir sapması. Oranlarda ±0,05 (5 yüzde puanı) gibi; ortalamalarda ölçeğin kendi biriminde, örneğin ±0,1 puan.
- Anlamlılık düzeyi (α): Gerçekte fark yokken "fark var" deme (I. tip hata) olasılığı; genellikle 0,05.
- Güç (1 − β): Gerçekte var olan bir etkiyi yakalama olasılığı; yaygın hedef 0,80.
- Etki büyüklüğü: Aradığın fark ya da ilişkinin büyüklüğü. Küçük etkileri yakalamak daha büyük örneklem gerektirir.
Örnek 1: Bir oranı tahmin etmek (sonlu evren)
Bir fakültede 2.400 öğrenci var ve yarı zamanlı çalışan öğrencilerin oranını %95 güvenle, ±5 yüzde puanı hata payıyla tahmin etmek istiyorsun. Oran hakkında önceden bilgin yoksa p = 0,5 alınır; bu değer en büyük, yani en temkinli örneklemi verir.
n₀ = 1,96² × 0,5 × 0,5 / 0,05² ≈ 384,2Evren küçük olduğu için sonlu evren düzeltmesi uygulanır:
n = n₀ / (1 + (n₀ − 1) / N) = 384,2 / (1 + 383,2 / 2.400) ≈ 331,3 → 332Yani en az 332 tamamlanmış yanıt gerekir. Davet ettiklerinin yaklaşık %40'ının yanıt vereceğini öngörüyorsan 332 / 0,40 = 830 kişiye ulaşman gerekir.
Önceki çalışmalar oranı biliyorsa
Benzer bir çalışmada oran %20 bulunmuşsa p = 0,2 ile hesap yapılabilir: n₀ = 1,96² × 0,2 × 0,8 / 0,05² ≈ 245,9 → 246 (büyük evren için; küçük evrende yine sonlu evren düzeltmesi uygulanır). Dikkat: oran küçükken ±5 puanlık hata payı görece geniştir. %20'lik bir oran için bu, gerçek değerin %15 ile %25 arasında olabileceği anlamına gelir. Oran %10 civarındaysa daha dar bir hata payı seçmek gerekebilir.
Örnek 2: Bir ortalamayı tahmin etmek
n₀ = (Z × σ / e)²Burada σ evrendeki standart sapmadır. Bilinmediği için pilot veriden ya da aynı ölçeği kullanan önceki çalışmalardan alınır. 1–5 aralığında puanlanan bir ölçekte önceki çalışmalarda standart sapma 0,8 bildirilmiş olsun. Ortalamayı ±0,1 puan hassasiyetle, %95 güvenle tahmin etmek için:
n₀ = (1,96 × 0,8 / 0,1)² ≈ 245,9 → 246Hata payını ±0,2 puana gevşetirsen gereken sayı yaklaşık dörtte birine, 62'ye iner. Hata payı ile örneklem arasındaki ilişki karesel olduğu için hassasiyeti iki katına çıkarmak örneklemi yaklaşık dört katına çıkarır.
Güç analizi: birbirine bağlı dört değer
Hipotez testlerinde anlamlılık düzeyi, güç, etki büyüklüğü ve örneklem büyüklüğü birbirine bağlıdır: üçünü belirlediğinde dördüncüsü hesaplanır. Tezlerde genellikle α = 0,05 ve güç = 0,80 alınır, etki büyüklüğü gerekçelendirilir ve gereken örneklem hesaplanır.
Etki büyüklüğü için en sık başvurulan kaba sınıflama Cohen'e (1988) aittir:
| Analiz | Etki büyüklüğü ölçüsü | Küçük | Orta | Büyük |
|---|---|---|---|---|
| İki grup karşılaştırma | Cohen d | 0,20 | 0,50 | 0,80 |
| ANOVA | Cohen f | 0,10 | 0,25 | 0,40 |
| Korelasyon | r | 0,10 | 0,30 | 0,50 |
Cohen bu değerleri, alanında daha iyi bir dayanak olmadığında başvurulacak genel referanslar olarak önermiştir. "Orta düzey etki seçildi" demek yerine benzer çalışmalarda bildirilen etki büyüklüklerine dayanmak, yöntem bölümünü çok daha savunulabilir kılar.
Örnek 3: İki grubu karşılaştırmak (bağımsız t testi)
İki grubun ortalamasını karşılaştıracaksın ve orta düzeyde bir fark (d = 0,5) bekliyorsun. Normal dağılım yaklaşımıyla grup başına örneklem:
n (grup başına) ≈ 2 × (z₁₋α/₂ + z₁₋β)² / d²İki yönlü α = 0,05 için z = 1,96; güç 0,80 için z ≈ 0,84:
n ≈ 2 × (1,96 + 0,84)² / 0,5² ≈ 62,7 → 63t dağılımını kullanan kesin hesap (ör. G*Power) grup başına 64, toplamda 128 katılımcı verir. Beklenen fark daha küçükse, örneğin d = 0,3 ise, gereken sayı grup başına 176'ya çıkar. Etki büyüklüğü yarıya indiğinde gereken örneklem yaklaşık dört katına çıkar.
Grupların eşit büyüklükte olmayacağını biliyorsan (ör. kadın öğrencilerin çok daha fazla olduğu bir bölüm), aynı güç için toplam örneklemin artması gerekir. G*Power gibi araçlarda iki grubun oranını ayrıca girebilirsin.
Örnek 4: Üç ve daha fazla grup (tek yönlü ANOVA)
Üç sınıf düzeyini karşılaştıracaksın ve orta düzeyde bir etki (f = 0,25) bekliyorsun. α = 0,05 ve güç 0,80 için G*Power toplam 159 katılımcı (grup başına 53) verir. Aynı etki büyüklüğü için grup sayısı arttıkça gereken toplam örneklem de artar.
Örnek 5: İki değişken arasındaki ilişki (korelasyon)
Uyku süresi ile kaygı arasında orta düzeyde bir ilişki (r = 0,30) bekliyorsun. Fisher z dönüşümüne dayanan yaklaşık formül:
C = 0,5 × ln((1 + r) / (1 − r))n ≈ ((z₁₋α/₂ + z₁₋β) / C)² + 3r = 0,30 için C ≈ 0,31 ve n ≈ (2,80 / 0,31)² + 3 ≈ 84,6 → 85 olur. Kesin yöntemle hesaplayan yazılımlar bir kişi farklı sonuç (84) verebilir. Küçük bir ilişkiyi (r = 0,10) aynı koşullarla yakalamak için ise yaklaşık 780 kişi gerekir.
Regresyon ve faktör analizi için not
- Çoklu regresyon: G*Power gibi araçlarda f² etki büyüklüğü (Cohen'e göre küçük 0,02, orta 0,15, büyük 0,35) ve yordayıcı sayısıyla hesap yapılır. Kaba bir kural olarak Green'in (1991) önerisi sık anılır: modelin bütünü için en az 50 + 8m, tek tek yordayıcıların testi için en az 104 + m katılımcı (m: yordayıcı sayısı). Kaba kurallar güç analizinin yerine geçmez.
- Faktör analizi: Kesin bir kural yoktur. Madde başına 5–10 katılımcı ya da en az 200 kişi gibi pratik öneriler yaygındır; ancak gereken örneklem, faktör yüklerinin ve ortak varyansların yüksekliğine bağlıdır (MacCallum ve ark., 1999). Yükler yüksekse ve her faktörü çok sayıda madde temsil ediyorsa daha küçük örneklemler yeterli olabilir. Ölçek uyarlama çalışmaları için ölçek uyarlama rehberine bak.
Kayıp yanıtlar için pay bırak
Hesaplanan sayı, analize girecek geçerli yanıt sayısıdır. Eksik doldurulan formlar, dikkatsiz yanıtlar ve dışlama ölçütleri bu sayıyı düşürür. Hesaplanan sayının üzerine %10–20 civarında pay eklemek yaygın bir uygulamadır; oranı kendi kitlenin özelliklerine göre gerekçelendir. Örneğin 128 geçerli yanıt gerekiyorsa ve yanıtların %15'inin dışlanabileceğini öngörüyorsan 128 / 0,85 ≈ 151 yanıt hedeflenir.
Olasılıksız örneklemede ne değişir?
Güç analizi, bir test için kaç kişi gerektiğini söyler; örneklemin evreni temsil edip etmediğini söylemez. Kolayda ya da kartopu örnekleme kullandıysan hesaplanan sayıya ulaşmak genellenebilirlik sorununu çözmez. Bunu yöntem bölümünde açıkça belirt ve sınırlılıklarda tartış.
Yöntem bölümüne nasıl yazılır?
"Araştırmanın örneklem büyüklüğü G*Power 3.1 programıyla belirlenmiştir. Bağımsız gruplar t testi için, benzer çalışmalarda bildirilen bulgulara dayanılarak orta düzey etki büyüklüğü (d = 0,50), %5 anlamlılık düzeyi ve %80 istatistiksel güç esas alındığında her grupta en az 64, toplamda 128 katılımcıya ulaşılması gerektiği hesaplanmıştır. Olası veri kayıpları göz önünde bulundurularak 150 katılımcıya ulaşılması hedeflenmiştir."
Yazılımı ve sürümünü, test türünü ve tüm girdi değerlerini vermek, hesabın okur tarafından tekrarlanabilmesini sağlar.
Sık yapılan hatalar
- Hipotez test eden bir çalışmada yalnız oran formülüyle (385) yetinmek.
- Etki büyüklüğünü gerekçe göstermeden "orta" seçmek.
- Alt grup karşılaştırmaları planlayıp toplam örneklemi yalnız genel tahmine göre belirlemek.
- Veri toplandıktan sonra "gözlenen güç" hesaplayıp anlamsız sonucu düşük güçle açıklamaya çalışmak. Gözlenen güç p değerinden türetildiği için yeni bilgi vermez (Hoenig ve Heisey, 2001); örneklem hesabı veri toplanmadan önce yapılır.
- Davet edilecek kişi sayısını gerekli yanıt sayısıyla karıştırmak.
anketformu.tr'de
Ücretsiz başlangıçta 100 yanıt toplayabilirsin; hesabın daha büyük bir örneklem gösteriyorsa planları fiyatlandırma sayfasında karşılaştırabilirsin. Yanıt sayısını panelden izlersin. Güç analizinin kendisi panelde yapılmaz; G*Power gibi bir araçla hesaplayıp sonucu yöntem bölümüne yazarsın.
Veri toplandığında iki grup karşılaştırması Welch t testi ya da Mann-Whitney U ile yapılır ve etki büyüklüğü (Hedges g ya da sıra-çift serili r) de raporlanır. Üç ve daha fazla grup için Welch ANOVA panelde bulunur. Bu karşılaştırmalar sonuç olarak tek bir doğrusal ölçek ya da sayısal soruyu alır; Likert matrisindeki ölçek ve alt boyut puanlarını gruplara göre karşılaştırmak için puanları SPSS sözdizimiyle hesaplayıp analizi istatistik programında yaparsın. Korelasyon ve regresyon gibi panelde olmayan analizler için veriyi SPSS sözdizimi, CSV ya da Excel olarak dışa aktarabilirsin. Ayrıntılar için analiz özellikleri sayfasına bak.